Question

24、如图，AD、BC相交于点E，AC=BD，∠CAB=∠DBA．
（1）说明∠C=∠D的理由；
（2）说明CE=DE的理由．

Answer 1

分析：（1）认真读已知条件，找着已知在三角形中的位置，利用用公共边，通过SAS证出△ABC≌△BAD即可；
（2）利用（1）的结论可得AC=BD，∠C=∠D，结合对顶角相等，证出△ACE≌△BDE即可．

解答：证明：（1）∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，∠C=∠D，∠CEA=∠DEB．
∴△ACE≌△BDE．
∴CE=DE．

点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，即两个三角形全等其对应边分别相等，充分利用图形中的隐含条件是解决本题的关键．