Question

已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．

Answer 1

证明：方法1：在AB上取AE=AC，连接DE，
∵AE=AC，∠1=∠2，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，即△BED为等腰三角形．
∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD．

方法2：延长AC到E，使CE=CD，连接DE．
则∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD．
分析：在AB上取AE=AC．连接DE，可得△ACD≌△AED，得出ED=CD，进而通过线段之间的转化即可得出结论．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质等问题，能够利用全等三角形的性质求证一些简单的问题．