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    精英家教网AB是⊙O的弦，P是AB上一点，PA=4，PB=6，PO=5，则⊙O的半径为（　　）
    A、5B、6C、7D、8
    分析：方法一：运用相交弦定理计算．延长OP，PO分别交圆于点C，D．设圆的半径是r，根据相交弦定理，得（r-5）（r+5）=4×6，r=7．
    方法二：作弦的弦心距，结合垂径定理和勾股定理进行计算．
    解答：精英家教网解：方法一：延长OP，PO分别交圆于点C，D．
    设圆的半径是r，根据相交弦定理，
    得CP•DP=AP•PB，
    即（r-5）（r+5）=4×6，
    解得r=7．
    方法二：过O作OD⊥AB于D，
    ∵PA=4，PB=6，
    ∴AB=4+6=10，
    精英家教网又∵OD⊥AB，
    ∴AD=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×10=5，
    ∴PD=AD-AP=5-4=1，
    又∵PO=5，
    ∴OD=
    		52-12
    =2
    		6
    ，
    OA=
    		(2
    		6
    )    2    +52
    =7．
    故选C．
    点评：此类题的简便计算方法是利用相交弦定理进行计算．
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    A、6
    		2
    B、9-
    		2
    C、
    		7
    D、25-3
    		2

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    如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB.

    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
    （3）如果CD=15，BE=10，sin A=，求⊙O的半径.

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省荆州市升学模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

    （3）如果CD=15，BE=10，sin A=，求⊙O的半径.

     

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    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

    （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径.

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    如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB.

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

    （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径.

     


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