Question

如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作?ACED，延长DC交EB于F，
求证：EF=FB．

Answer 1

证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴BG平行且等于AD．
在?ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四边形BCEG为平行四边形．
∴EF=FB．
分析：已知条件为DC∥AB，可再做一条平行线来构造平行四边形，得到F为新平行四边形的对角线的交点．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的问题通常也转换为平行四边形的问题来解决．