Question

解分式方程：

x2+2

x

+

6x

x2+2

=5．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=

x

x2+2

，则原方程可化为6y²-5y+1=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设y=

x

x2+2

，则原方程可化为：

1

y

+6y=5，
去分母得：1+6y²=5y，
移项得：6y²-5y+1=0，
解得：y₁=

1

2

，y₂=

1

3

，
当y₁=

1

2

时，

x

x2+2

=

1

2

，此方程无解；
当y₂=

1

3

时，

x

x2+2

=

1

3

，解得x₁=2，x₂=1，
经检验x₁=2，x₂=1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1．

点评：本题考查了用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．