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    如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，

    将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

    （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；

    （2）若，求CD的长．

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）

    【解析】解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分

    理由如下：

    连接．

    ∵，   ∴……2分

    由翻折得，，．

    ∴．   ∴OC∥AF．

    ∴．

    ∴直线FC与⊙O相切．……4分

    （2）在Rt△OCG中，，

    ∴．……6分

    在Rt△OCE中，．……8分

    ∵直径AB垂直于弦CD，

    ∴．……9分

     

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    cm，∠ABD=
     
    度．

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    如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线F精英家教网C与直线AB相交于点G．
    （1）证明：直线FC与⊙O相切；
    （2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形．

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