Question

如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面水平线的交点为A，∠A=42°，A与灯柱底部B的距离5.5米，灯柱上方的横杆DE长0.5米，EF⊥AB于F．若EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD上被灯光直接照射的BC的长（精确到0.01米）．

Answer 1

解：∵EF所在直线是灯罩的对称轴，∠A=42°，
∴∠AEF=∠FEC=48°，
∴∠CED=42°，
∴在Rt△AFE中，可求得：EF≈4.502（米）
由EF所在直线是灯罩的对称轴，可求得：∠DEC=42°，在Rt△EDC中，可求得CD=0.4502，则CB=DB-CD=4.0518≈4.05（米）．
答：灯柱BD上被灯光直接照射的BC的长为4.05米．
分析：根据已知得出∠CED=42°，以及AF=AB-BF=AB-DE=5米，再利用解直角三角形求出CD，EF的长，即可得出答案．
点评：此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出∠EDC=42°，以及AF=5米是解决问题的关键．