Question

如图，是某防空部队进行射击训练时，在平面直角坐标中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α、β，已知OA＝1km，tanα＝，tanβ＝．位于O点正上方km点D处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3km时，相应的水平距离为4km(即图中E点) (1) 若导弹运行轨迹为一抛物线，求该抛物线的解析式； (2) 说明(1)中轨迹运行的导弹能否击中目标C的理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由题意得抛物线的顶点E(4，3)且过点D(0，) 　　∴可设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋3 　　则＝a(0－4)2＋3　∴a＝－ 　　∴该抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋3 　　即y＝－x2＋x＋
(2)	设点C坐标为(m，n)，作CB⊥x轴于B． 　　在Rt△ABC和Rt△OBC中，OA＝1 　　tanα＝　tanβ＝ 　　∴ 　　解得： 　　∴点C坐标为(7，) 　　当x＝7时，y＝－×72＋×7×＝． 　　所以点C在抛物y＝－x2＋x＋上，即导弹能击中目标C． 　　解析：①本例化为数学问题为已知抛物线的顶点E坐标及抛物线上一点D坐标．求抛物线解析式②判断导弹能否击中目标C，就是看点C坐标是否是满足抛物线的解析式．