Question

一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．
①同学1心里想好的数是2，则同学3的“传数”是______；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是______．
（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为 20n，求同学1心里先想好的数．

Answer 1

解：（1）①由题意得：2×2+1=5，
5÷2-=2，
2×2+1=5，
故同学3的“传数”是5；

②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2-+[（2a+1）÷2-]×2+1=17，
解得：a=3，
故答案为：3．

（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1，
同学2的“传数”是，
同学3的“传数”是2x+1，
同学4的“传数”是x，…，
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．
于是．
（3x+1）n=40n．
∵n为大于1的偶数，
∴n≠0．
∴3x+1=40．
解得 x=13．
因此同学1心里先想好的数是13．
分析：（1）①根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；
②设同学1想好的数是a，由题意可得方程（2a+1）+（2a+1）÷2-+[（2a+1）÷2-]×2+1=17，再解方程可得到a的值；
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意可得同学1的“传数”是2x+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2x+1，同学4的“传数”是x，…，同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．得，化简（3x+1）n=40n．由n为大于1的偶数，可得答案．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄明白传数的计算方法，根据题意列出方程，找出规律．