Question

20．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．
（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．
（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000-3z，利用一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=800}\\{12x+15y=10500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=500}\\{y=300}\end{array}\right.$，
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．   

（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：
85%z+90%（800-z）≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲种树苗至多购买320株．                 

（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则
m=12z+15（800-z）=12000-3z，
在此函数中，m随z的增大而减小
所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000-3×320=11040元
答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．

点评 本题考查一次函数的性质、二元一次方程组、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或不等式或一次函数解决问题，属于中考常考题型．