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已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 $数学公式$ ；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，直线过B（8，10），C（0，4），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
解析式为y= $\text{[math]}$ x+4；

（2）∵点D为线段BC的中点，
∴D（4，7）
由题意得7t× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得t= $\text{[math]}$ （s）；

（3）当P在OA上时，S= $\text{[math]}$ ×t×7= $\text{[math]}$ t （0＜t≤8）
当P在AB上时，S= $\text{[math]}$ （4+10）×8- $\text{[math]}$ ×4×4- $\text{[math]}$ ×8×（t-8） $\text{[math]}$ ，
S=-2t+44 （8＜t≤18）
当P在BD上时，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10- $\text{[math]}$ （t-18）]-5（t-18） $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ．（18＜t＜23）
当P在OD上时，S=0（23＜t≤23+ $\text{[math]}$ ）（不合题意，舍去）；
答（1）解析式为y= $\text{[math]}$ t+4；
（2）当t= $\text{[math]}$ （s）时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 $\text{[math]}$ ；
（3）分别是S= $\text{[math]}$ ×t×7= $\text{[math]}$ t（0＜t≤8），S=-2t+44（8＜t≤18），S= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ （18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+ $\text{[math]}$ ）（不合题意舍去）．
分析：（1）题目给出了B、C点的坐标，可设出直线BC的解析式，应用待定系数法求出解析式即可；
（2）可根据四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 $\text{[math]}$ 列出方程并解出方程即可；
（3）要根据P的位置在不同边的具体情况利用相关的知识写出函数关系式及取值范围．
点评：本题考查了一次函数的综合运用；做题时要认真理解题意，找出等量关系，而分类讨论是正确解答本题的关键．

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如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，那么点P的坐标是

．

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如图，已知直角梯形纸片OABC中，两底边AO=5，BC=4，垂直于底的腰CO=

．点T在线段AO上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设OT=t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（3）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（4）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．

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已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运

动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

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（2013•三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax²+bx经过点B、C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．

（1）求B点坐标；

（2）设运动时间为t秒；

①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；

②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；

③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

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