Question

如图，反比例函数y=的图象经过点A（a，b）且|a+2|+（b-2）²=0，直线y=2x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标．

Answer 1

解：（1）∵|a+2|+（b-2）²=0，
∴a=-2，b=2，
∴k=ab=-2×2=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-；

（2）∵直线y=2x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴B（1，0），C（0，-2），
设线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点的对应点分别为D、E，并设D（m，n），则E（m+1，n+2），代入y=-，
则可得，
解得： 或 ，
∴D（2，-6）或D（-3，4），
∵M为BD的中点，
∴由B（1，0），D（2，-6），得M（，-3）；
由B（1，0），D（-3，4），得M（-1，2），
∴点M（，-3）或M（-1，2）．
分析：（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而将点A的坐标代入可确定反比例函数的解析式；
（2）设线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点的对应点分别为D、E，并设D（m，n），则E（m+1，n+2），代入反比例函数解析式可得出关于m、n的方程，解出可得出点D的坐标，再由M为BD的中点，可得出点M的坐标．
点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，难点在第二问，注意旋转180°后对应点坐标的设出．