Question

如图，四边形ABCD中有两点E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的顶点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为________度；同样，若四边形ABCD中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为________．

Answer 1

1080    （n+1）360°
分析：四边形ABCD中两个点E、F把图形分成6个三角形，根据三角形内角和定理即可求出这些三角形的内角和；
若四边形内有n个点，则以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°，即得n•360°+360°=（n+1）•360°；
解答：∵四边形分6个互不重叠的三角形，
∴所有这些三角形的内角和为6×180°=1080°；
若四边形内有n个点，任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，
∴所有这些三角形的内角和等于以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°，
即所有这些三角形的内角和=n•360°+360°=（n+1）•360°；
故答案为1080，（n+1）•360°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了四边形的内角和．