Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长。

Answer 1

（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠E=∠BDC 
∵DB平分∠ADC
∴∠ADC=2∠BDC 
又∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°
∴∠DBC=90°
∴DC=2BC=10。