Question

如图所示，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是两个三角形的角平分线，AB＝4 cm，DE＝3 cm 　　 试问： (1) △ABM与△DEN能相似吗？请说明理由 (2) △AMC与△DNF的周长之比是多少？请说明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：△ABM∽△DEN．因为AM，DN分别是△ABC，△DEF对应角的角平分线．所以∠BAM＝∠BAC，∠EDN＝∠EDF．又因为△ABC∽△DEF，所以∠B＝∠E，∠BAC＝∠EDF，从而∠BAM＝∠EDN，故△ABM∽△DEN(两角对应相等的两个三角形相似)．
(2)	解：可得到△AMC∽△DNF，所以，而△ABC∽△DEF，故．即，所以△AMC与△DNF的周长比是(相似三角形的周长比等于相似比) 　　解题指导：利用两组角对应相等的三角形相似可以证明△ABM∽△DEN，△AMC∽△DNF，再根据周长比等于相似比即可求解.