Question

如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是

1. A.
   y=x
2. B.
   y=x+1
3. C.
   y=x+2
4. D.
   y=x+3

Answer 1

C
分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．
解答：分别把点A（a，1）、B（-1，b）代入双曲线y=-得a=-3，b=3，则点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3），
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（-3，-1），D（1，3）分别代入，
解得，
所以直线CD的解析式为y=x+2．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．