Question

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC， ∵△BEH是△BAH翻折而成， ∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE， ∵△DGF是△DGC翻折而成， ∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF， ∴△BEH与△DFG中， ∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3， ∴△BEH≌△DFG；
（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm， ∴BD==10， ∵由（1）知，BD=CD，CG=FG， ∴BF=10-6=4cm， 设FG=x，则BG=8-x， 在Rt△BGF中， BG2=BF2+FG2， 即（8-x）2=42+x2， 解得x=3， 即FG=3cm。