Question

如图，点C和点B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF．若∠A=17°，则∠GEF=________度．

Answer 1

85
分析：根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角与内角的关系解答．
解答：∵∠A=17°，AB=BC，
∴∠A=∠ACB=17°，∠CBD=∠A+∠ACB=17°+17°=34°．
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=34°，∠BCD=180°-∠CBD-∠CDB=180°-34°-34°=112°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠BCD=180°-17°-112°=51°，
∵CD=DE，
∴∠ECD=∠CED=51°，∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=180°-51°-51°=78°，
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BCD=180°-78°-34°=68°，
∵DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=68°，∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=180°-68°-68°=44°
∴∠GEF=180-∠CED-∠DEF=180-51°-44°=85°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义及三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．