Question

（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）ⁿ的值是多少？
（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵n边形一个顶点的对角线有（n﹣3）条，
∴对角线的总条数为，
由题意有：①m﹣3=7，解得m=10；
②n=3；
③=k，解得k=5，
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125；
（2）∠AEB=90°．
理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，
∴∠A=∠C，
∴∠A+∠B=90°，
在△AEB中，∠AEB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣90°=90°．