Question

已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．
求证：点D是BF的中点．

Answer 1

证明：∵D、E为AC边的三等分点，
∴AD=DE．
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠FED．
在△BAD和△FED中
∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED，
∴△BAD≌△FED（ASA）．
∴BD=FD．
∴点D是BF的中点．
分析：因为D、E为AC边的三等分点，所以AD=DE=EC，又因为EF∥AB，由内错角相等可得∠BAD=∠FED，所以可根据ASA证明△BAD≌△FED，则有BD=FD，故点D是BF的中点可证．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．