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    证明：当a=0或a＞
    25
    4
    时，关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．
    证明：∵|x2-5x|=a，
    当a=0时，
    原方程为：x2-5x=0，
    △=b2-4ac=25＞0，
    ∴方程有且只有两个不相等的实数根，
    当a＞
    25
    4
    时，原方程|x2-5x|=a，
    可化为：x2-5x=a或x2-5x=-a，
    △=b2-4ac=25+4a＞0，或△=b2-4ac=25-4a＜0（此方程无实数根），
    ∴两方程只有两个不相等的实数根，
    ∴当a=0或a＞
    25
    4
    时，关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
    （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK
     
    MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
    ②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK
     
    MK（只填“＞”或“＜”）；
    （2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK
     
    MK，证明你所得到的结论；
    （3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和
    MKAM
    的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、将所有质数从小到大依次排列为p1，p2，p3，…，证明：当n≥2时，pn+pn+1一定可以表示为三个或三个以上的不小于2的正整数（在这些正整数中，允许有相同的数）的乘积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一次上数学实践活动课时，老师布置了如下活动内容：“学校准备在校园内的一块空地上建一个半径为6米的圆形花坛，为便于管理和美观，打算种上三种颜色的花，相同颜色的花集中种植，且所占的面积相同、整个花坛成轴对称图形或中心对称图形，要求全班每个同学设计一个符合要求的种植方案（图案）”．
    下面是三位同学设计的种植方案（图案）：
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    （1）请问以上三个图案中是轴对称图形的有
     
    ．是中心对称图形的有
     
    ．（分别填上图案的代号）；
    （2）求出图b或c中的r、R、AB的长（结果可保留根号），并由此推断、证明：当花坛半径为a（a＞0）时，a、r、R三者之间的数量关系；
    （3）如果你也是此次活动的参与者，请你设计二个种植方案（图案） （要求不能与上面图案重复，画图工具不限，不写作法和证明，但要简要说明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明：当a=0或a＞
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    时，关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．

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