Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（2）化简（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

（3）

x2-2

x+1

+

8(x+1)

x2-2

+6=0                 
（4）2x²-7x+3=0．

Answer 1

考点：分式的混合运算,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,换元法解分式方程

专题：计算题

分析：（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方变形后，开方即可求出解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：x2-2x=

1

3

，
配方得：x²-2x+1=

4

3

，即（x-1）²=

4

3

，
解得：x₁=

3+2 3

3

，x₂=

3-2 3

3

；
（2）原式=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1；
（3）设

x2-2

x+1

=y，则方程化为y+

8

y

+6=0，
去分母得：y2+6y+8=0，
解得：y=-2或y=-4，
经检验都是分式方程的解，
则x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

，x₃=0，x₄=-2；
（4）分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
解得：x₁=3，x₂=

1

2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．