Question

如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

2.7
分析：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度．
解答：解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．
在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，
∴BD=OD=2cm，
∴CE=BD=2cm．
在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，
∵tan37°=≈0.75，∴OE≈2.7cm．
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．
故答案为2.7．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键．