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    （A）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
    （3）对于二次三项式x2-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
    （1）①x=0和x=2时y的值相等，
    ∴抛物线的对称轴为x=1，
    又∵抛物线的顶点M在直线y=3x-7上，
    ∴M（1，-4），
    设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，
    ∵直线y=3x-7与抛物线的另一个交点为（4，5），
    代入y=a（x-1）2-4，
    解得a=1，
    ∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4
    即为：y=x2-2x-3．

    （2）由y=x2-2x-3可得出，
    C（0，-3），B（3，0），M（1，-4），
    设直线BM的解析式为y=kx+b，把B、M两点代入求得，
    直线BM的解析式为y=2x-6，
    ∴P（t，2t-6），QP=6-2t，CO=3，QO=t，
    ∴S梯形PQOC=
    1
    2
    （6-2t+3）t=-t2+
    9
    2
    t，
    因此S=-t2+
    9
    2
    t，（1＜t＜3）．

    （3）不同意他的观点．
    假设x2-10x+36=11，
    解得x1=x2=5，
    ∴当X=5时x2-10x+36等于11，
    因此无论x取什么实数，x2-10x+36的值都不可能等于11的说法是错误的．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，抛物线y=
    4
    9
    x2+
    2
    9
    mx+
    5
    9
    m+
    4
    3
    与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点．
    （1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式；
    （2）点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切．求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，两条抛物线y1=-
    1
    2
    x2+1，y2=-
    1
    2
    x2-1    与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）
    A．8B．6C．10D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
    （1）求这条抛物线的函数表达式；
    （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
    （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
    （1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
    （2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（2，0），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______．

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