Question

12．化简求值：（x-$\frac{2x-1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$•$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$•$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．