Question

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理．现有两种方案可供选择．

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．

(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润＝总收入－总支出)；

(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意，得选择方案一时，月利润为y1＝x－0.55x－0.05x－20＝0.4x－20；选择方案二时，月利润为y2＝x－0.55x－0.1x＝0.35x． 　　(2)若y1＞y2，则0.4x－20＞0.35x，得x＞400． 　　若y1＝y2，则0.4x－20＝0.35x，得x＝400． 　　若y1＜y2，则0.4x－20＜0.35x，得x＝400， 　　故当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月产量小于400件时，选择方案二所获利润较大．