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    如图，⊙O的半径均为R．
    （1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
    （2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
    （3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=
    		2
    R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

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    （1）答案不唯一，如图①、②

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    （2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，
    ∵S△ACD=
    1
    2
    CD?AM=
    1
    2
    CD?AE?sinα，S△BCD=
    1
    2
    CD?BN=
    1
    2
    CD?BE?sinα，
    ∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=
    1
    2
    CD?AE?sinα+
    1
    2
    CD?BE?sinα
    =
    1
    2
    CD?（AE+BE）sinα=
    1
    2
    CD?AB?sinα=
    1
    2
    m2?sinα．

    （3）存在．分两种情况说明如下：
    ①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=
    		2
    R    知S四边形ACBD=
    1
    2
    AB?CD?sinα=R2sinα，
    ②当AB与CD不相交时，如图④．

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    ∵AB=CD=
    		2
    R    ，OC=OD=OA=OB=R，
    ∴∠AOB=∠COD=90°．
    而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC
    延长BO交⊙O于点E，连接EC，
    则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．
    ∴∠1=∠2．
    ∴△AOD≌△COE．
    ∴S△AOD=S△OCE
    ∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE
    过点C作CH⊥BE，垂足为H，
    则S△BCE=
    1
    2
    BE?CH=R?CH．
    ∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2
    综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．
    即四边形ABCD是边长为
    		2
    R    的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．
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    		2
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=数学公式R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第7章《锐角三角函数》中考题集（24）：7.5 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

    如图，⊙O的半径均为R．
    （1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
    （2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2007•陕西）如图，⊙O的半径均为R．
    （1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
    （2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
    （3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年陕西省中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2007•陕西）如图，⊙O的半径均为R．
    （1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
    （2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
    （3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

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