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    如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且与直线交于点．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

    （3）连接，求证：；

     


    解：（1）抛物线经过两点，

                                                                                                    

    解得                                                                                                               

    此抛物线的解析式为：．

    （2）由（1）可得此抛物线的对称轴为，

    顶点的坐标为．                                                                                                

    （3）证明：过两点的直线解析式为，                                              

    *当时，．点的纵坐标为，．

    作于点，则．

    ，由勾股定理得，

                                                                                                                           

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线经过A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴正半轴交与点C，且AB=BC，点P为第一象限内抛物线上一动点（不与B、C重合），设点P的坐标为（m，n）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D在BC上，且PD∥y轴，探索
    BD•DCPD
    的值；
    （3）设抛物线的对称轴为l，若以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请写出⊙P的半径R关于m函数关系式，并判断⊙P与直线l的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：2009年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及答案(纯word版) 题型：047

    如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

    (3)连接BC，求证：BC＝DC；

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省中考真题 题型：解答题

    如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为C，且与直线AB交于点D．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （3）连接BC，求证：；

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年安徽马鞍山金瑞初级中学九年级中考模拟（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.

     

    （１）求抛物线的解析式；

    （２）求直线的解析式；

    （３）   过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

     

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