Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上．

求：(1)这个一次函数的解析式；

(2)此函数的图象经过的象限；

(3)此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)对于一次函数y=4x-3， 当y=0时，x=． 故它与x轴的交点为(，0)． ∴　直线y=kx+b过点(3，-3)和点(，0)． ∴　解得 ∴　一次函数的解析式为y=-x+1． (2)在函数y=-x+1中，∵　k=-＜0，b=1＞0，∴　该一次函数的图象经过第一、二、四象限． (3)∵　当x=0时，y=1；当y=0时，x=． ∴　该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为S△=·|x|·|y|=． (1)    求函数解析式的过程，一般可简单地称为：一列、二代、三解、四结论． (2)根据一次函数的性质，可由解析式中系数所具备的条件讨论图形的情况，反之也可由图形所具有的条件求系数应满足的条件．这里要认真体会数形结合思想和待定系数法．

提示：

一次函数的解析式中有两个待定系数k和b，利用待定系数法求其解析式需要两个条件．题中给定它过点(3，-3)，又知其与一直线y=4x-3的交点在x轴上，由此可求出上述直线经过的另一点，从而由待定系数法求出解析式．