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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC垂足分别是D、F，∠E=∠AOE．
    求证：AD平分∠BAC．

    解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
    ∴AD∥EF；
    ∴∠CAD=∠E，∠EOA=∠BAD，
    ∵∠E=∠AOE，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    即AD平分∠BAC．
    分析：先根据垂直的定义得到AD∥EF，利用同位角相等得到∠CAD=∠E，内错角相等得到∠EOA=∠BAD，根据等量代换即可求证AD平分∠BAC．
    点评：主要考查了角平分线的判定．一般是通过证明它所分得的两个角相等，同时考查了平行线的性质和垂线的定义．
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    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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