Question

东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数．
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

Answer 1

解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将（24，36），（29，21）分别代入解析式得，
解得，
y与x的函数关系式为：y=-3x+108；
（2）（-3x+108）（x-20）=144，
解得，x₁=32，x₂=24；
（3）每天获得的利润为：P=（-3x+108）（x-20）
=-3x²+168x-2160
=-3（x-28）²+192．
故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
分析：（1）设出一次函数解析式，将（24，36），（29，21）分别代入解析式，求出k、b的值即可解答；
（2）求出每件利润，乘以总数量即可得到利润；
（3）将问题转化为二次函数最大值的问题解答．
点评：本题考查了二次函数的应用，同时涉及到一次函数，待定系数法，将问题转化为二次函数是解题的关键．