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如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为 $数学公式$ ；若OD₂= $数学公式$ OA、OE₂= $数学公式$ OB、OF₂= $数学公式$ OC，则△D₂E₂F₂的周长为 $数学公式$ ；…若OD_n= $数学公式$ OA、OE_n= $数学公式$ OB、OF_n= $数学公式$ OC，则△D_nE_nF_n的周长为________．（用正整数n表示）

$\text{[math]}$
分析：利用位似图形的性质得出周长与边长之间的关系得出变化规律即可得出．
解答：∵O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1，
当D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为 $\text{[math]}$ ；
当OD₂= $\text{[math]}$ OA、OE₂= $\text{[math]}$ OB、OF₂= $\text{[math]}$ OC，则△D₂E₂F₂的周长为 $\text{[math]}$ ；
…
故当OD_n= $\text{[math]}$ OA、OE_n= $\text{[math]}$ OB、OF_n= $\text{[math]}$ OC，则△D_nE_nF_n的周长为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及规律性问题，利用已知得出变化规律是解题关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

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（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．