已知.△ABC为等边三角形.点D为直线BC上一动点．以AD为边作菱形ADEF.使∠DAF＝60°.连接CF． (1)如图.当点D在边BC上时. 求证:∠ADB＝∠AFC,②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB+∠DAC是否成立, (2)如图.当点D在边BC的延长线上时.其他条件不变.结论∠AFC＝∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC.∠ACB.∠DAC之间存在的数量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF．

(1)如图，当点D在边BC上时，

求证：∠ADB＝∠AFC；②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

(2)如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)如图，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

答案：
解析：

　　(1)①证明：∵△ABC为等边三角形，

　　∴AB＝AC，∠BAC＝60°

　　∵∠DAF＝60°

　　∴∠BAC＝∠DAF

　　∴∠BAD＝∠CAF

　　∵四边形ADEF是菱形，∴AD＝AF

　　∴△ABD≌△ACF

　　∴∠ADB＝∠AFC

　　②结论：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC成立．

　　(2)结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC不成立．

　　∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

　　∠AFC＝∠ACB－∠DAC(或这个等式的正确变式)

　　证明：∵△ABC为等边三角形

　　∴AB＝AC

　　∠BAC＝60°

　　∵∠BAC＝∠DAF

　　∴∠BAD＝∠CAF

　　∵四边形ADEF是菱形

　　∴AD＝AF．

　　∴△ABD≌△ACF

　　∴∠ADC＝∠AFC

　　又∵∠ACB＝∠ADC＋∠DAC，

　　∴∠AFC＝∠ACB－∠DAC

　　(3)补全图形如下图

　　∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

　　∠AFC＝2∠ACB－∠DAC

　　(或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB＝180°以及这两个等式的正确变式)．

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24、已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

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如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．

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