解：（1）y=
“特征数”是
的函数，
即y=
+1，
该函数图象向下平移2个单位，得y=
．
（2）由题意可知y=
向下平移两个单位得y=
∴AD∥BC，AB=2．
∵
，
∴AB∥CD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
，
得C点坐标为（
，0），
∴D（
）
由勾股定理可得BC=2
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2
∴四边形ABCD为菱形．
∴周长为8．
（3）二次函数为：y=x
2-2bx+b
2+
，化为顶点式为：y=（x-b）
2+
，
∴二次函数的图象不会经过点B和点C．
设二次函数的图象与四边形有公共部分，
当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，
解得b=-
，b=
（不合题意，舍去），
当二次函数的图象经过点D时，
将D（
），代入二次函数，
解得b=
+
，b=
（不合题意，舍去），
所以实数b的取值范围：
．
分析：（1）根据函数“特征数”写出函数的解析式，再根据平移后一次函数的变化情况写出函数图象向下平移2个单位的新函数的解析式．
（2）判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，可根据一次函数图象向下平移2个单位与原函数图象的关系，得出AB=2，并确定为平行四边形，由直线相交计算交点坐标后，求出线段BC=2，再根据菱形的判定（邻边相等的平行四边形是菱形）得出，其周长=2×4=8；
（3）根据函数“特征数”写出二次函数的解析式，化为顶点式为y=（x-b）
2+
，确定二次函数的图象不会经过点B和点C，再将菱形顶点A（0，1），D（
）代入二次函数解析式得出实数b的取值范围．
点评：本题结合“特征数”的定义考查一次函数，二次函数的综合应用，综合性强，能力要求高．
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=
；
分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
+1，
向下平移两个单位得y=
，
，
）
，化为顶点式为：y=（x-b）2+
，b=
，b=
（不合题意，舍去），
．
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}