Question

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁，y₂与x的函数关系图象如图所示：

（1）根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数关系式．
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．

Answer 1

解：
（1）y₁=60x（0≤x≤10）， y₂=﹣100x+600（0≤x≤6）  
（2）当x=3时，y₁=180，y₂=300，
∴y₂﹣y₁=120，
当x=5时y₁=300，y₂=100，
∴y₁﹣y₂=200，
当x=8时y₁=480，y₂=0，
∴y₁﹣y₂=y₁=480．  
（3）当两车相遇时耗时为x，y₁=y₂，
解得x=，
S=y₂﹣y₁=﹣160x+600（0≤x≤）
S=y₁﹣y₂=160x﹣600（＜x≤6）
S=60x（6≤x≤10）；
 （4）由题意得：S=200，
①当0≤x≤时﹣160x+600=200，
∴x=
∴y₁=60x=150km．
②当＜x＜6时160x﹣600=200，
∴x=5，
∴y₁=300km，
③当6≤x≤10时60x≥360不合题意．
即：A加油站到甲地距离为150km或300km．