Question

如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（精确到1海里）

Answer 1

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD=6，
在Rt△ACD中，tanA=，
∴AD=，
∴AD-BD=AB，即-=60，
解得，x=30．
BD==12（海里）．
答：轮船继续向东航行12海里，距离小岛C最近．
分析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在Rt△ACD与Rt△BCD中用式子表示CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离．
点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．