Question

先化简，再求值：(

a+3

a-2

+

1

2-a

)÷

a2-4

3

，其中a²-4a+1=0．

Answer 1

分析：利用方程解的定义找到相等关系a²-4a=-1，再把所求的代数式化简后整理出a²-4a的形式，再整体代入a²-4a=-1，即可求解．

解答：解：(

a+3

a-2

+

1

2-a

)÷

a2-4

3

=(

a+3

a-2

-

1

a-2

)÷

a2-4

3

=

a+2

a-2

÷

a2-4

3

=

a+2

a-2

•

3

(a+2)(a-2)

=

3

a2-4a+4

∵a²-4a+1=0，
∴a²-4a=-1
当a²-4a=-1时，原式=

3

-1+4

=1．

点评：此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的分式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求分式，即可求出分式的值．