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某农户打算建造一个花圃，种植两种不同的花卉供应城镇市场这里需要用长为24m的篱笆（墙的最大可用长度a是10m），围成中间间隔有一道篱笆的长方形花圃．高花圃的宽AB为x（m），面积为s（m²）
（1）请求出x与s的函数关系式，并求当s=45m²时，AB的长是多少米？
（2）花圃的面积能达到48m²吗？如果能，请求出此时的AB的长；如果不能，请说明理由．

分析：（1）等量关系为：（篱笆长-3AB）×AB=45，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x-h）²+b的形式可得最大的面积．

解答：解：（1）设AB的长是x米．
（24-3x）x=45，
解得x₁=3，x₂=5，
当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15，又墙的最大可用长度a是10m，故舍去；
当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，符合题意；
∴AB的长为5m．
（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3（x-4）²+48，
∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．
故花圃的面积能达到48m²，此时，AB的长为4m．

点评：本题考查了一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点．

练习册系列答案

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