Question

如图，A（-1，0），B（0，-3），以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。
（1）求点C到x轴的距离CD的长；
（2）利用图形面积之间的关系，求AC的长。

Answer 1

解：（1）过点C作CD⊥x轴于D，
∵OA⊥∥OB，CD⊥AD，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠CAB=∠ADC=90°且AC=BA，
∴∠DAC+∠OAB=90°∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠DAC=∠OBA，
在Rt△ACD与Rt△BAO中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BAO（AAS），
∴CD=OA，
又∵A（-1，0），
∴OA=CD=1，
即点C到x轴的距离CD的长为1个单位长度；
（2）由（1）得：AD=OB=3
∴DO=AD+AO=4，

，
，
，
∴AC²=10，AC＞0，AC=。