Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l₁经过点O和点A，将直线l₁绕点O逆时针旋转90°，再向上平移2个单位长度得到直线l₂．求直线l₁与l₂的解析式．

Answer 1

解：由图象可知：点A的坐标是（2，4），点A′的坐标是（-4，2），
设直线l₁的解析式是y=k₁x，
则可得：2k₁=4，
解得：k₁=2，
故直线l₁的解析式是y=2x．
设直线l₁绕点O逆时针旋转90°后的直线解析式是y=k₂x，
把点A′（-4，2）代入y=k₂x，得-4k₂=2，
解得k₂=-，即y=-x．
故可得直线l₂的解析式是y=-x+2．
分析：根据图象可得出点A及点A'的坐标，然后求出l₁的解析式，设直线l₁绕点O逆时针旋转90°后的直线解析式是y=k₂x，将点A的坐标代入可得出k₂的值，继而可得出直线l₂的解析式．
点评：本题考查了一次函数图象及几何变换的知识，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，另外要掌握几何变换的法则“左加右减”、“上加下减”．