Question

根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点坐标是（1，2），且过点（2，3）；
（2）已知二次函数的图象经过（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点；
（3）已知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），且图象过点（0，-3）．

Answer 1

解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
将（2，3）代入得：a+2=3，即a=1，
则抛物线解析式为y=x²-2x+3；

（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点代入得：，
解得：a=5，b=-7，c=1，
则抛物线解析式为y=5x²-7x+1；

（3）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
将（0，-3）代入得：3a=-3，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-x²+4x-3．
分析：（1）设出抛物线顶点形式，确定出a的值，即可得到解析式；
（2）设出抛物线一般形式，确定出a，b，c的值，即可得到解析式；
（3）设出抛物线二根形式，确定出a的值，即可得出解析式．
点评：此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．