Question

已知△ABC中∠BAC=135°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，BE=4，CF=3．求：
（1）∠EAF的度数；
（2）△EAF的周长．

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=135°，
∴∠B+∠C=180°-135°=45°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=135°-45°=90°；

（2）∵BE=4，CF=3，
∴AE=4，AF=3，
又∵∠EAF=90°，
∴EF===5，
∴△EAF的周长为12．
分析：（1）根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AF=CF，根据等边对等角可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后代入数据进行计算即可得解；
（2）根据勾股定理列式求出EF，然后求出△AEF的周长=BC，代入数据计算即可得解．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．