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    在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
    （1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．
    （2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
    （3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
    （4）如图4，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．
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    分析：（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由平行得到两对同位角相等，进而得到两三角形相似，设出正方形的边长为x，根据相似三角形的性质得到比例式，进而列出关于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的边长；
    （2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比，同理可求出正方形的边长；
    （3）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比，同理可求出正方形的边长；
    （4）同理可得正方形的边长．
    解答：解：（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
    在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN=
    12
    5
    ，精英家教网
    ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
    CM
    CN
    =
    GF
    AB
    ，
    设正方形边长为x，则
    12
    5
    -x
    12
    5
    =
    x
    5
    ，∴x=
    60
    37
    ；

    （2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
    ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
    CM
    CN
    =
    GF
    AB
    ，
    设每个正方形边长为x，则
    12
    5
    -x
    12
    5
    =
    2x
    5
    ，∴x=
    60
    49
    ；
    （3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
    ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
    CM
    CN
    =
    GF
    AB
    ，
    设每个正方形的边长为x，则
    12
    5
    -x
    12
    5
    =
    3x
    5
    ，∴x=
    60
    61
    ；
    （4）设每个正方形的边长为x，同理得到：
    12
    5
    -x
    12
    5
    =
    nx
    5
    ，则x=
    60
    12n+25
    ．
    点评：此题综合考查了正方形、矩形、相似三角形的性质及勾股定理．要求学生掌握相似三角形的对应高之比等于相似比，注意此题虽有四问，但是方法雷同，只是比例式中GF代入的式子不同，应根据图形正方形的个数来确定．
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    a
    sinA
    C、acosA
    D、
    a
    cosA

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    A、9：4B、9：2C、3：4D、3：2

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