Question

18．已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），且过点C（0，4）．
（1）求出抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）根据平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}&{\;}\\{16a+4b+c=0}&{\;}\\{c=4}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-3}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4；
∵y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4=$\frac{1}{2}$（x-3）²-$\frac{1}{2}$，
∴顶点坐标为（3，-$\frac{1}{2}$）；

（2）抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²+1．

点评 此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移规律得出平移后解析式是解题关键．