Question

已知矩形ABCD和点P，当点P在如图(1)中的位置时，则有结论：S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD，又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD，

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

请你参考上述信息，当点P分别在图(2)(3)中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

[探究过程]仔细阅读图(1)的证明过程，弄清问题的实质、解题的策略，再猜想验证图(2)、(3)的变化规律．易发现本题猜想结果：图(2)结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD；图(3)结论S△PBC＝S△PAC－S△PCD． 　　 　　[探究评析]在运动变化的题型中，要掌握好“变”与“不变”，观察动态变化过程中不变的量，学会从不同的情境中找出完全相同(或类似)的解法、思路，在新的情境中提出新猜想去解决新的问题．