Question

“图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中．
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AED经过顺时针旋转角θ后，与△AFB重合，则θ的取值为______°．
（2）请利用图形变换的思想方法完成下题：
如图2，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH．

Answer 1

（1）解：观察旋转中心，旋转方向，对应点可知，∠BAD为旋转角，根据正方形的性质可知，θ=∠BAD=90°；
故答案为：90．

（2）证明：如图，将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．
∵四边形ABCD是正方形，∠FAH=45°，
∴∠BAF+∠HAD=45°，
∴根据旋转的性质知，∠MAB=∠BAF，
∴∠MAF=∠FAH，
在△AMF与△AHF中，
，
∴△AMF≌△AHF（SAS）．
∴MF=HF．
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，
∴AG+AE=FH．
分析：（1）根据题意得，旋转中心为点A，B、D为对应点，可知∠BAD为旋转角．
（2）将△ADH绕着A点，经过顺时针旋转角90°后，到△ABM，再证明△AFH≌△AFM．
点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．解题的关键是找出旋转中心、对应点、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．