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    在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，点E为射线BC上的一动点（不与点B、C重合），过点E作EF⊥AB，FE分别交线段AB、射线DC于点F、G．
    （1）如图，当点E在线段BC上时，
    ①求证：△BEF∽△CEG；
    ②如设BE=x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （2）点E在射线BC上运动时，是否存在S△AFD：S△DEC=3：2？如存在，请求出BE的长；如不存在，请说明理由．
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    分析：（1）①可通过平行线间的内错角相等，即可得出这两个三角形中的两组对应角相等，进而可得出相似的结论．
    ②根据①的相似三角形，我们可得出∠G=90°，那么DG就是三角形DEF中EF边上的高，那么关键是求出EF和CG的长．直角三角形BEF中，可根据BE和∠B的度数，表示出EF的长，同理可用CE和∠ECG的度数表示出CG的长．那么就求出了EF和DG的长，也就得出了关于x，y的函数关系式．
    （2）同（1）的方法类似，也是用边和角的度数通过三角形函数求出各三角形的高，然后根据面积比为3：2得出x的值，然后看是否符合要求即可．
    解答：解：（1）精英家教网
    ①证明：∵平行四边形ABCD，
    ∴AB∥DC，
    ∴∠B=∠BCG，∠BFE=∠EGC，
    ∴△BEF∽△CEG．
    ②在Rt△BEF中，∠B=60°，EF=BE•sinB=
    		3
    2
    x
    在Rt△CEG中，CG=CE•cos60°=
    3-x
    2
    ∴y=
    1
    2
    EF•DG=
    1
    2
    •
    		3
    2
    x•(4+
    3-x
    2
    )=-
    		3
    8
    x2+
    11
    		3
    8
    x    ，
    自变量的取值范围是：0＜x＜3．

    （2）
    ①当点E在线段BC上时，
    ∵S△AFD：S△DEC=3：2，
    ∴
    1
    2
    •3•(4-
    1
    2
    x)•sin60°    ：
    1
    2
    •(3-x)•4sin60°    =3：2，解得：BE=
    4
    3
    （符合要求）
    ②当点E在BC延长线（3＜x＜8）上时，∵S△AFD：S△DEC=3：2
    ∴
    1
    2
    •3•(4-
    1
    2
    x)•sin60°    ：
    1
    2
    •(x-3)•4sin60°    =3：2，解得：BE=4（符合要求）
    点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及二次函数等综合知识的应用．根据已知条件求出各三角形的底和高是解题的关键．
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    （2013•鞍山一模）在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点O是AB边上一点，且AO=AE，过点E作直线HF交DC于点H，交BA的延长线于F，以OE所在直线为对称轴，△FEO经轴对称变换后得到△F′EO，直线EF′交直线DC于点M．
    （1）求证：AD∥OF′；
    （2）若M点在点H右侧，OA=4，求DH•DM的值．

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    如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF．

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    如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四边形ABCD的周长是
    48
    48
    ．

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