Question

如图，△ABC中，D在AC上，E在AB上，且BD、CE相交于O，OB=OD，OC=2OE，若S_△BOC=2，则S_△ABC=________．

Answer 1

12
分析：根据三角形的等积变换可得，S_△BOC=S_△DOC，S_△BOC=2S_△BOE，连接OA，则可得2S_△AOE=S_△AOD+S_△DOC，S_△AOD=S_△AOE+S_△BOE，可得出S_△AOE，S_△AOD，即可解答；
解答：解：∵OB=OD，OC=2OE，
∴S_△BOC=S_△DOC，S_△BOC=2S_△BOE，又S_△BOC=2，
∴S_△DOC=2，S_△BOE=1，
连接OA，则可得，
2S_△AOE=S_△AOD+S_△DOC，
S_△AOD=S_△AOE+S_△BOE，
∴S_△AOE=3，S_△AOD=4，
∴S_△ABC=3+4+1+2+2=12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了三角形的等积变换，求出△AOE和△AOD的面积，是解答本题的关键．