Question

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为

1+

3

．

Answer 1

分析：在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．

解答：解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，
∴BC=2CD=2，
根据勾股定理得：BD=

BC2-CD2

=

3

，
在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，
∴AD=CD=1，
则AB=AD+DB=1+

3

．
故答案为：1+

3

．

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．