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已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为 $数学公式$ ，点B坐标为（4，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，求m的值；
（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，求k的值；
（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．

解：（1）设点A平移后落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点记为：A₁（a，b），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴b=2，
代入 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；

（2）将点B恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点记为B₁，
可求得：B₁ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；

（3）∵点A坐标为（2 $\text{[math]}$ ，2），

∴OA=4，
∴OA=OB=4，∠AOB=30°，
当∠BOA′=30°时，则∠BOB′=60°，
A′的坐标为（2 $\text{[math]}$ ，-2），B′的坐标为（2，-2 $\text{[math]}$ ），
∴点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上；
同理：α=60°符合题意；
∴经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）假设点A平移后落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点记为：A₁（a，b）．根据平移的特点，可知A₁点的纵坐标与A点的纵坐标相同．代入反比例函数可求得A₁的横坐标，根据A、A₁点的横坐标可确定m的值．
（2）将点B恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点记为B₁．利用三角函数可求得B₁点的坐标值．
（3）根据旋转的性质，确定出旋转后的A'、B'点坐标值，可直接写出该解析式．并根据对称轴在y轴上的特点，那么写出该抛物线的解析式．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

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